暫定版です。

OS X で IME モードをどうにかする方法を調べてみたのですが、よくわからなかったのでローテクで回避しました。"ことえり" の文字種変更ショートカットのキーコードを送信するというやり方です。

uses
  ...
  {$IFDEF MSWINDOWS}, Vcl.Controls, FMX.Platform.Win{$ENDIF}
  {$IFDEF MACOS}, Macapi.CoreGraphics, Macapi.CocoaTypes, Macapi.CoreFoundation{$ENDIF};

procedure TfrmMain.SetIMEMode_Provisional(Mode: FMX.Types.TImeMode);
// IM(E) モードを変更する (暫定)
{$IFDEF MACOS}
const
  kVK_ANSI_J         = $26;
  kVK_ANSI_K         = $28;
  kVK_ANSI_Semicolon = $29;
{$ENDIF}
var
{$IFDEF MSWINDOWS}
  dMode: Vcl.Controls.TImeMode;
{$ENDIF}
{$IFDEF MACOS}
  Src: CGEventSourceRef;
  EventUp, EventDown: CGEventRef;
{$ENDIF}
begin
  {$IFDEF MSWINDOWS}
  if Mode <> FMX.Types.TImeMode.imDontCare then
    begin
      case Mode of
        FMX.Types.TImeMode.imClose:
          dMode := imClose;
        FMX.Types.TImeMode.imOpen:
          dMode := imOpen;
        FMX.Types.TImeMode.imSAlpha:
          dMode := imSAlpha;
        FMX.Types.TImeMode.imAlpha:
          dMode := imAlpha;
        FMX.Types.TImeMode.imHira:
          dMode := imHira;
        FMX.Types.TImeMode.imSKata:
          dMode := imSKata;
        FMX.Types.TImeMode.imKata:
          dMode := imKata;
        FMX.Types.TImeMode.imHanguel:
          dMode := imHanguel;
        FMX.Types.TImeMode.imSHanguel:
          dMode := imSHanguel;
      else
        dMode := imDisable;
      end;
      SetImeMode(FmxHandleToHWND(Self.Handle), dMode);
    end;
  {$ENDIF}
  {$IFDEF MACOS}
  Src := CGEventSourceCreate(kCGEventSourceStateCombinedSessionState);
  case Mode of
    FMX.Types.TImeMode.imHira:
      begin
        // Ctrl + Shift + J のキーイベントを生成 (ことえりのひらがなモードショートカット)
        EventDown := CGEventCreateKeyboardEvent(Src, kVK_ANSI_J, Integer(True));
        CGEventSetFlags(EventDown, kCGEventFlagMaskControl or kCGEventFlagMaskShift);
        EventUp   := CGEventCreateKeyboardEvent(Src, kVK_ANSI_J, Integer(False));
        CGEventSetFlags(EventUp, kCGEventFlagMaskControl or kCGEventFlagMaskShift);
      end;
    FMX.Types.TImeMode.imKata:
      begin
        // Ctrl + Shift + K のキーイベントを生成 (ことえりのカタカナモードショートカット)
        EventDown := CGEventCreateKeyboardEvent(Src, kVK_ANSI_K, Integer(True));
        CGEventSetFlags(EventDown, kCGEventFlagMaskControl or kCGEventFlagMaskShift);
        EventUp   := CGEventCreateKeyboardEvent(Src, kVK_ANSI_K, Integer(False));
        CGEventSetFlags(EventUp, kCGEventFlagMaskControl or kCGEventFlagMaskShift);
      end;
  else
    // Ctrl + Shift + ; のキーイベントを生成 (ことえりの英数モードショートカット)
    EventDown := CGEventCreateKeyboardEvent(Src, kVK_ANSI_Semicolon, Integer(True));
    CGEventSetFlags(EventDown, kCGEventFlagMaskControl or kCGEventFlagMaskShift);
    EventUp   := CGEventCreateKeyboardEvent(Src, kVK_ANSI_Semicolon, Integer(False));
    CGEventSetFlags(EventUp, kCGEventFlagMaskControl or kCGEventFlagMaskShift);
  end;
  CGEventPost(kCGSessionEventTap, EventDown);
  CGEventPost(kCGSessionEventTap, EventUp  );
  CFRelease(EventUp  );
  CFRelease(EventDown);
  CFRelease(Src);
  {$ENDIF}
end;

　
See Also:
[[FMX] ImeMode does not work (with Japanese IME)]
http://qc.embarcadero.com/wc/qcmain.aspx?d=105723